Kern einer linearen Abbildung

Question 1

Hallo alle zusammen,

und zwar habe ich eine lineare Gleichung gegeben und soll nun den Kern und dessen Dimension ermitteln.

Ich habe jetzt schon einmal die Gleichungen aufgstellt:

(I) 7x1 + x2 = 0

(II) 21x1 + 3x2 = 0

Ich habe die erste Gleichung umgeformt und bin auf x2 = -7x1 gekommen.

Diese Zahl habe ich in die zweite Gleichung eingesetzt und dabei kam dann 0 = 0 raus.

Ist dann der Kern(L) = {(0, -7)} und die Dimension 1? Oder irre ich mich da?

Vielen Dank schon einmal für die Antworten!

Question 2

nein, du hast doch für \(x_1 = 1 \) gesetzt, also ist der \( ker(L) = \left \{\begin{pmatrix} 1 \\-7 \end{pmatrix} \right \} \).

Die Dimension ist richtig.

Gruß

Question 3

Oh, ja stimmt.

:)

Yakyu · Answer 1 · 2015-01-26T12:16:53+0000

nein, du hast doch für \(x_1 = 1 \) gesetzt, also ist der \( ker(L) = \left \{\begin{pmatrix} 1 \\-7 \end{pmatrix} \right \} \).

Die Dimension ist richtig.

Gruß

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