Kern einer linearen Abbildung

Question

Hallo alle zusammen, 

und zwar habe ich eine lineare Gleichung gegeben und soll nun den Kern und dessen Dimension ermitteln.

Ich habe jetzt schon einmal die Gleichungen aufgstellt:

(I) 7x1 + x2 = 0

(II) 21x1 + 3x2 = 0

Ich habe die erste Gleichung umgeformt und bin auf x2 = -7x1 gekommen.

Diese Zahl habe ich in die zweite Gleichung eingesetzt und dabei kam dann 0 = 0 raus.

Ist dann der Kern(L) = {(0, -7)} und die Dimension 1? Oder irre ich mich da?

Vielen Dank schon einmal für die Antworten!

Answer 1

nein, du hast doch für \(x_1 = 1 \) gesetzt, also ist der \( ker(L) = \left \{\begin{pmatrix} 1 \\-7 \end{pmatrix} \right \} \).

Die Dimension ist richtig.

Gruß

Comments

Oh, ja stimmt. 

:)