z in kartesischer form

Question

z = (-√3/2 + 1/2i)^6

ist das nicht schin die kartesische form,

wie rechne ich mir das aus?

Comments

wie kommt man auf den winkel φ und wie schreibt man diesen in pi um?

Answer 1

Das in der Klammer ist die kartesische Form.
Aber die Klammer mit hoch 6 aufzulösen ginge nach der
binomischen Formel für hoch 6 etwa so
(a+b)^6 = a^6 + 6*a^5 b + 15 a^4 b^2 + .......
Wäre vielleicht günstiger, die Klammer in die exponetielle
Form umzuwandeln, dann hoch 6 und dann wieder
zurückumwandeln.

Comments

ok versteh

wie kommt man auf den winkel φ und wie schreibt man diesen in pi um?

und wie schreibe ich exp. form wieder um?

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tan (φ) = Im(z) / Re(z) = ( 1/2)  /  -√(3) / 2 = - 1 / √(3)

also  φ= - pi / 6

Dann hat z^6 den winkel  - pi

und zurück kommst du mit Re(z)=cos( φ) und Im(z)= sin( φ)

Und da |z| = 1 war, hast du auch keinen Faktor mehr vor dem e ^iφ

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wie wurde der winkel zu -pi/6

wieso hat z^6 dann den winkel -pi

sry dafür aber ich versteh es nicht ganz