Lösen Sie nach x auf: 1- 6/(2-x) = 8 - x/(x-2) (Bruchgleichung)

Question

Lösen Sie nach x auf:

1- 6/(2-x) = 8 - x/(x-2)

Bitte um Lösungsweg, danke!

Answer 1

Die rechte Seite ist gleich 8 - x/(x-2) = 8 + x/(2- x)

Damit haben wir auf beiden Seiten der Gleichung den gleichen Nenner in den Brüchen und können mit diesem multiplizieren:

1- 6/(2-x) = 8 + x/(2- x)    | * (2-x)

 

2-x -6 = 8 * 2 - 8 * x + x

-4 - x = 16 - 7x     | + x -16

-20 = -6x   | :(-6)

x = 10/3

 

Answer 2

Deine Aufgabe ist aus dem Bereich der Bruchgleichungen.

Ohne dir jetzt die Lösung vorzugeben, schalge ich vor, du schaust dir kurz das folgende Video hierzu an, damit du weißt, wie man die Gleichung umformen kann:

https://www.youtube.com/watch?v=ddRb_FGbR0A

Quelle: Mathe G25: Bruchgleichungen / Bruchterme

Answer 3

wenn die Aufgabe so lautet:

(1-6)/(2-x)=(8-x)/(x-2)          | dann kann man auf neiden Seiten mit (x-2) und mit (2-x) multiplizieren.

(1-6)*(x-2)=(8-x)*(2-x)         |ausmultplizieren

x-2-6x+12=16-8x-2x+x²      |auf eine Seite bringen

              0   =x²-5x+6            | faktorisieren

              0     =(x-3)*(x-2)   ⇒    x₁=3   x₂=2

 

 

Comments

x₂ = 2 ist in diesem Fall eine Scheinlösung, da die Division durch 0 nicht definiert ist.

Probe für x₁ =3. -5/-1= 5/1 ok. Somit einzige Lösung x=3

Für Akeleis Interpretation der Aufgabe fehlt aber in der Aufgabenstellung eine Klammer.