Beschränktheit von einem Integral berechnen?

Question

:)
Ich hoffe mir kann jemand weiter helfen. In der Aufgabe soll ich überprüfen ob der Integrand im Integrationsintervall beschränkt ist.
Beschränktheit bedeutet doch, dass im gegebenen Intervall die Funktion nicht ∞ werden darf oder? dann muss man den Grenzwert berechnen. Ist der Grenzwert endlich, dann konvergiert das Integral, wenn nicht, dann divergiert es. Also ist es Beschränkt wenn es divergent ist oder? Habe ich das richtig verstanden?

Answer 1

Eine Funktion ist beschränkt wenn es ein a Element R gib,sodass gilt :

f(x)<a  (nach oben beschränkt)

f(x) >(a nach unten beschränkt )


Konvergent => Beschränkt.
Anders herum kannst du nicht schließen.

"Also ist es Beschränkt wenn es divergent ist oder?"
Da meinst du wohl konvergent.

"Ist der Grenzwert endlich, dann konvergiert das Integral, wenn nicht, dann divergiert es"
Ja, mehr oder weniger ist es so.
http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/AnalysisTeil3pdf/UneigentlicheIntegrale.pdf
Das erste Beispiel,ist in der Art,die du erwähnt hast.

Comments

oh man.... danke für die schnelle Antwort!

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"Konvergent => Beschränkt."

Das gilt für Folgen, aber nicht für Funktionen. An welcher Stelle soll denn der Grenzwert betrachtet werden?

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Oh stimmt. Kann ja auch sein,dass die Funktion sich von oben und unten an eine Grenze annähert ,aber ganz R ohne die Grenze der Wertebereich ist.

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hier wäre dazu die Aufgabe bei der ich nicht weiter komme:

https://www.mathelounge.de/205682/ist-das-integral-beschrankt-oder-nicht-beschrankt

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habe 2 Fragen dazu gestellt. das hier war nur als reine wissensfrage gedacht. aber vielleicht könmnt ihr mir helfen anhand des Beispiels?