Logarithmusterm zusammenfassen

Question

log₃ 4/5 -log₃ 4/7 + log₃ 105

Verstehe nicht warum 4 mal 7 mal 105 durch 4 mal 5 gerechnet wird.Ich hätte jetzt die 4 mal 5 zuerst

genommen. Kann das jemand erklären?

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Aber der Term mit 4/7 hat doch ein minus Zeichen.Ich dachte das kommt dann unterm Bruchstrich.

Answer 1

log₃ 4/5 -log₃ 4/7 + log₃ 105

= log₃(   4/5  :  4/7  * 105 )   denn das minus vor log führt zu geteilt im log

= log₃(   4/5  *  7/4/  * 105 )   geteilt durch Bruch ! gibt mal Kehrwert

= log₃(   4 *  7  * 105   /   5  *  4  )

= log₃(    7  * 105   /   5  )   gekürzt

= log₃(    7  * 21)

= log₃(    7  *7*3)

= log₃(   49 ) + = log₃(   3) 

= 2* log₃(    7 )  +   1

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Vielen Dank ! Jetzt hab ich es verstanden.

Answer 2

Logarithmus Rechenregeln:
log(a)+log(b) = log (a*b)
log(a)-log(b) = log(a/b)

Reicht das schon ?