Gegeben ist die Funktion f(x)= 1/3x³-1/2x+1 Hilfe!

Question

Aufgabe1:

Berechnen sie den Anstieg der Funktion an der Stelle X=-4 und x=1,5


Aufgabe 2:

Bestimmen sie die Gleichung an der Tangente an den Graphen an der Stelle x=3


Aufgabe 3:

Berechnen sie die Extrempunkte der Funktion.


Das sind die drei Aufgaben die ich nicht kann.  

Comments

1/3 soll ein drittel heißen.

Answer 1

Hi,

f(x)=1/3x³-1/2x+1

 Berechnen sie den Anstieg der Funktion an der Stelle X=-4 und x=1,5

f(-4)=1/3*(-4)³-1/2*(-4)+1=1/3*(-64)+2+1=-54/3

f(1,5)=1/3*(1,5)³-1/2*(1,5)+1=1,375

 

Bestimmen sie die Gleichung an der Tangente an den Graphen an der Stelle x=3

Ableitung: f'(x)=x²-1/2

Tangente der Form y=mx+b

f(3)=9-3/2+1=8,5

f'(3)=m=9-1/2=8,5

 

8,5=8,5*3+b

-17=b

 

Tangente: y=8,5x-17

 

Berechnen sie die Extrempunkte der Funktion.

f'(x)=0=x²-1/2

x₁=+√(1/2), x₂=-√(1/2)

Kontrollieren mit der zweiten Ableitung f''(x)=2x

f''(√(1/2))>0    Tiefpunkt

f''(-√(1/2))<0   Hochpunkt

 

Also f(√(1/2),)=1,24

f(√(1/2)=0,76

 

Tiefpunkt T(√(1/2)|1,24)

Hochpunkt H(-√(1/2)|0,76)

 

Grüße