Wie berechnet man den Flächeninhalt einer Funktion 3. Grades die durch eine Gerade geschnitten wird?

Question

ich habe folgende Aufgabe:

Die Funktion f(x)=x³-3x²+4 wird von einer Geraden g [A(3/4); B(-1/0)] geschnitten. Berechnen Sie den Flächeninhalt, der von der Geraden g und von der Funktion f(x) eingeschlossen wird.

Ich wäre euch sehr dankbar wenn mir jemand einen Ansatz dazu geben könnte.

Ich habe keine Ahnung wie ich dieses Beispiel ohne Hilfe lösen soll.

Vielen Dank

Liebe Grüße

Answer 1

f(x)=x³-3x²+4 wird von einer Geraden g [A(3/4); B(-1/0)]

Hier wie gewünscht nur die Vorgehensweise der Berechnung.
- die Geradengleichung y = m * x + b bilden. m = ( y1 - y2 / ( x1 - x2 )
- Die Schnittpunkte von f und g berechnen. f ( x ) = g ( x )
- Die Differenzfunktion ( f - g ) bilden
- die Stammfunktion der Differenzfunktion erstellen
- Von Schnittpunkt zu Schnittpunkt integrieren

Soviel zunächst.
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Answer 2

Also, da du hier zwei punkte gegeben hast, kannst du auf jeden Fall schon mal eine Geradengleichung bilden, dies kannst du mit Δy/Δx=m, nachdem du die Steigung ermittelt hast kannst du einen der punkte die die Gleichung [g(x)=m*x + b] einsetzen und hast nur noch den Y-Achsenabschnitt (b) als unbekannte und kannst nun danach umformen, herauskommen wird g(x)=x+1

dann musst du die Schnittpunkte der Graphen berechnen, dies machst du indem du die Differenzfunktion berechnest also Einfach d(x)=f(x)-g(x) und davon die Nullstellen sind die Schnittstellen.

Diese Schnittpunkte nimmst du als Integrationsgrenzen und hast demzufolge nachher zwei Intervalle.

eines dieser Intervalle muss in Betragsstriche gesetzt werden, und falls dein Endergebnis negativ ist nochmals den Betrag nehmen, somit spart man sich das Nachdenken darüber welches integral in Betragsstriche gehört.(funktioniert nur bei 2 Intervallen!bei mehreren muss der Graph betrachtet werden oder Punktproben der Differenzfunktion nehmen wo positive und wo negative y werte auftrete.

Und natürlich ist auch die zugehörige Stammfunktion zu berechnen um die Integrale zu berechnen, ich hoffe ich konnte dir helfen, wenn etwas unklar ist einfach fragen ;)