Hallo
Wir haben Matrix A € M(nxn,K)
A= B C
D F
B und F sind quadratische Matrizen
C oder D ist eine Nullmatrix
Zu beweisen ist:
det(A) = det(B)*det(F)
Was ich habe:
det(A) ist via sarrus: B*F-C*D
nun ist C oder D eine Nullmatrix mit Det=0, sodass:
det A = B*F = det B * det F
Ist das damit bewiesen?
Das würde ja nur unter der Annahme funktionieren, dass die Werte in der Matrix A jeweils bereits die Determinanten von B,C,D und F sind? Geht man generell davon aus, dass die Elemente einer Matrix von Matrizen immer die korrespondierenden Determinanten sind? Wenn nicht, was sind das dann für Werte in unserer Matrix A hier und generell?
Das ganze soll 3 Punkte geben...Ich tue hier aber nichts weiter als einmal die sarrus regel anzuwenden mit dem wissen dass det(nullmatrix)=0 und der waghalsigen vermutung dass B€A = det(B) und F€A = det(F) ist...
