Ableitung der Funktion: f(x) = e^{x-2} * (4-e^{x-2})

Question

Brauche Hilfe beim Rechnenweg der Ableitung.

Mein Problem ist wie leite ich e^{x-2} ab

Answer 1

Allgemein :
[ e^term ] ´ = e^term * ( term ´ )

e^{x-2} = e^{x-2} * ( x-2)´
e^{x-2} = e^{x-2} * 1
e^{x-2} = e^{x-2}

Ansonsten wäre die Produktregel anzuwenden.

Bin gern weiter behilflich.

Comments

Die Kettenregel wäre das bei dir eher.

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ich möchte diesen term ableiten!

also e^{x-2}

f'(x) = x-2e^{x-2}

??

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Allgemein :
[ e^term ] ´ = e^term * ( term ´ )

Korrektur
( e^x-2 ) ´ = e^x-2 * ( x-2)´
( e^x-2 ) ´ = e^x-2 * 1
( e^x-2 ) ´ = e^x-2

Ansonsten wäre die Produktregel anzuwenden.

@marvin812
Die Kettenregel wäre das bei dir eher.

Die ganze Funktion  ist ein Produkt. Deshalb besser die Produktregel verwenden.

@Fragesteller
Willst du den Term
f'(x) = x - 2e^x-2
ableiten ?

f ´( x ) = 1 - 2 * e^{x-2}

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Naja ,wenn man das auseinanderzieht mit den Potenzrechenregeln,dann ist es ein Produkt.

Betrachtet man f(x) = e^u und u = x-2

Dann ist es eine Verkettung.

Answer 2

e^(x-2) gibt abgeleitet wieder e^(x-2)  . Das ist nun mal die grundlegende Eigenschaft der e-Funktion.

Kettenregel gibt es in dem Fall nicht zu beachten, da x-2 abgeleitet 1 ergibt.

Answer 3

(e^{x-2})'= e^{x-2}
Das kannst du die einfach mit der Kettenregel klar machen oder mit :
e^{x-2} = e^x*e^{-2}

Da e^{-2} einfach nur eine Konstante ist ,folgt die Ableitung direkt = e^x*e^{-2} =e^{x-2}