Wert einer Reihe mit (k+1) über (k)

Question

Ich muss den Wert der Reihe bestimmen:

$$ \sum { \frac { ln(3)^{ n } }{ (n+1)! } (\frac { n+1 }{ n } ) }  $$

Ich hab es zunächst mit dem Quotientenkriterium probiert und bin auf folgendes Ergebnis gekommen:

$$ \sum { \frac { ln(3)^{ n+1 } }{ (n+2)! } *\frac { (n+1)! }{ { ln(3) }^{ n } }  }  $$

durch umformen schließlich das Ergebnis:

ln(3)/(n+2)

Nun hab ich wahrscheinlich irgendwas falsch gemacht, denn das Ergebnis sollte 3 sein. Ich hab jetzt das (n+1)/(n) nicht groß beachtet, hätte ich da irgendwas beachten müssen bei der Rechnung?

mfg Michael

Answer 1

Dann untersuche den Term, der dir Schwierigkeiten macht mal etwas genauer:

(n + 1 über n) = (n + 1)! / (n! * (n + 1 - n)!) = (n + 1)! / n! = n + 1

Du kannst dafür also n + 1 einsetzen.

Comments

du meinst mit "dafür" überall wo ein n ist, setze ich n+1 ein ?

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Dort wo (n + 1 über n) steht kannst du n + 1 einsetzen.