wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit,dass eime zufällig bestimmte Person erkrankt

Question

Ein Labortest von Blutwerten fällt bem Vorliegen einer bestimmten Krankheit mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,99 (99 Prozent) positiv aus. Der Test gibt jedoch bei damit untersuchten gesunden Personen im Mittel bei 1 Prozent ein falsch positives Ergebnis; wenn also eine gesunde Person getestet wird, so zeigt der Test mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,01 an, dass die Krankheit bei der Person vorliegt. Bekannt ist ferner, dass 0,5 Prozent der Bevölkerung von der Krankheit befallen ist. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig bestimmte Person tatsächlich erkrankt ist, wenn der Test bei einer Untersuchung dieser Person positiv ausfällt.

Answer 1

hier hilft - wie so oft - eine Vierfeldertafel:

	krank	gesund
Testergebnis +	0,005*0,99	0,995*0,01	0,0149
Testergebnis -	0,005*0,01	0,995*0,99	0,9851
	0,005	0,995	1

Die roten Zahlenwerte waren durch die Aufgabenstellung gegeben, die übrigen ergaben sich aus bzw. zu Spalten- und Zeilensummen.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig bestimmte Person tatsächlich erkrankt ist, wenn der Test bei einer Untersuchung dieser Person positiv ausfällt?

Jetzt interessiert nur die erste Zeile "Testergebnis +".

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt

(0,005 * 0,99) / 0,0149 ≈ 33,22%

Besten Gruß