Exponent differenzieren nach s

Question

Gegeben ist die Funktion fx)= x^{s-1}

Diese funktion soll in Abhängigkeit von s differenziert werden. Leider bekomme ich nichts vernünftiges raus. Kann mir einer behilflich sein?

Answer 1

meinst Du sowas?

$$ f'(x)=(s-1)x^{s-2} $$

$$ f''(x)=(s-1)(s-2)x^{s-3} $$

$$ f'''(x)=(s-1)(s-2)(s-3)x^{s-4} $$

$$ f^{(n)}(x)=\Big(\prod_{i=1}^{n}(s-i)\Big)x^{s-n-1} $$

Answer 2

für \( s \neq 1 \):

$$ f'(x) = \frac{1}{s-1} x^{s-2} $$

Gruß

Comments

Das ist natürlich übelster Schwachsinn den ich da  geschrieben habe :D

$$ f'(x) = (s-1) x^{s-2} $$

Answer 3

Allgemein

f ( x ) x^n
f ´( x ) = n * x^{n-1}

f ( x ) = x^{s-1}
f ´( x ) = ( s - 1 ) * x^{s-1-1}
f ´( x ) = ( s - 1 ) * x^{s-2}

Falls dies deine Frage war.