Skizziere die Gläser dreidimensional. Zeichne maßstabsgerecht deren Querschnitt, gib den Maßstab an.

Question

Aufgabe Zylinder und Kegel:

Auf dem Tisch stehen einige zylinderförmige und kegelförmige Gläser. Diese haben alle den inneren Grundkreisdurchmesser \( 6 \mathrm{~cm} \) und die lichte Tiefe \( 9 \mathrm{~cm} \).

a) Skizziere die Gläser dreidimensional. Zeichne maßstabsgerecht deren Querschnitt, gib den Maßstab an!

b) Klara erklärt: "In jedem Glas sollte gleich viel Saft sein. Wenn der Saft in einem kegelförmigen Glas bis \( 9,0 \mathrm{~cm} \) hoch steht, das Glas also randvoll ist, muss er in einem zylinderförmigen Glas nur \( 3 \mathrm{~cm} \) hoch stehen." Bewerte diese Aussage. Begründe deine Antwort.

c) Oskar nimmt eine Flasche mit 0,3 l Saft. Er füllt zuerst ein kegelförmiges Glas bis zum Rand und schüttet danach den Rest in ein zylinderförmiges Glas. Wie hoch ca. steht dort der Saft?

d) Claudia nimmt eine Flasche mit 0,3 l Saft. Sie füllt zuerst ein zylinderförmiges Glas bis zum Rand, schüttet danach ein kegelförmiges Glas \( 6 \mathrm{~cm} \) hoch ein. Wie viel Saft ca. bleibt übrig?

Answer 1

Beim Zylinder ist das Volumen V = G*h = r^2 * pi * h
beim Kegel          V = (1/3)*G*h =(1/3)* r^2 * pi * h
Also ist bei der dreifachen Höhe im Kegel das Volumen genauso groß wie beim Zylinder.

Saft im Glas:  V  =(1/3)* r^2 * pi * h
     (Kegel)           =(1/3)* 3^2 * pi * 9  cm^3
                              =27 * pi   cm^3
                              = 84,78 cm^3
also bleiben in der Flasche  300cm^3 - 84,78 cm^3 = 215,22 cm^3

Dieses in den Zylinder:
               215,22 cm^3 = r^2 * pi * h   mit r=3cm
                215,22 cm^3 = 9 cm^2 * pi * h
                                      7,62 cm = h  So hoch steht der Saft im Glas.

für d) rechnest du so ähnlich, allerdings erst Zylinder, dann Kegel

Comments

Hab auch so eine Aufgabe auf aber wie kommst du denn auf 7,62 cm ?

215,22 cm³ = 9 cm² * pi * h= 254,34 ?

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Hat denn keiner eine Lösung für mich ich begreif einfach nicht wie er auf die Lösung kommt ?

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Die 215,22 cm³    werden doch in das zylinderförmige Glas gegossen.

Der Zylinder hat den Radius 3cm und wie hoch der Saft in dem Glas steht will

man ja wissen. Also h kennt man nicht.

Von der Volumenformel für den Zylinder V = r² * pi * h

kennst du also V= 215,22 cm³    und r=3cm also r^2 = 9cm^2

Das in die Gleichung eingesetzt gibt

215,22 cm³ = 9 cm² * pi * h             | : 9cm^2

23,91 cm = pi * h          Das pi ist ungefähr 3,14, also durch 3,14

7,62 cm = h