Potenzreihenentwicklung von e^{-x^3}

Question

ich befinde mich gerade bei der Klausurvorbereitung und habe eine Frage bezüglich der Korrektheit meiner Lösung zu dieser Aufgabe:

Taylorpolynom berechnen: Sei f die Stammfunktion von e^{-x^3} mit f(0)=1, n=7 und a=0 (a ist der Entwicklungspunkt)

Ich komme da als Ergebnis für das Taylorpolynom auf: f(x)= f(0) + x - (1/2x^2) - (2/5x^5) - (6/7x^7)

Kann das einer von euch bestätigen? :)

Wäre mir eine große Hilfe, um zu wissen, ob ich es verstanden habe!

Comments

Habe da selbst große Fehler entdeckt!

Neue Lösung wäre: T⁷ ₀ = 1+ x+ 1/4*x^4 - 1/14*x^7

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Eventuell mit Wolframalpha gegenchecken

https://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E%28-x%5E3%29

Answer 1

T⁷ ₀ = 1+ x+ 1/4*x⁴ - 1/14*x⁷

Ich habe f '' (x)= -3 * x^2 * exp( -x^3 )    ; denn das muss ja die Abl. von exp( - x^3 ) sein.   Also f ' ' ( 0) = 0

und bei f ' ' ' ( 0) = 0

bei f ⁽⁴⁾ (x) habe ich allerdings (-27x^6 + 54x^3 - 6 ) * exp( -x^3 )  alsof ⁽⁴⁾ (0)= -6 hätte

dann vor dem x^4 den Faktor - 1 / 4   dann wieder 2 Nullen und bei x^7

dann + 360 / 7! = + 1 / 14

Answer 2

f(x) = e^x

T(x) = 1 + x + x^2/2 + x^3/6

f(x) = e^{-x^3}

T(-x^3) = 1 + (-x^3) + (-x^3)^2/2 + (-x^3)^3/6 = - x^9/6 + x^6/2 - x^3 + 1

Das wäre jetzt schon der 9. Grad.