Erste Ableitungen von Funktionen bestimmen: Bsp. g(x) = x^x

Question

kann mir jemand sagen wie ich die erste ableitung der folgenden funktione bestimme?

1) f: (-1,1)-->R, f(x)= $$ 1/2ln\frac { (1+x) }{ (1-x) } $$

2) g: (0,+unendlich -->R, g(x)= x^x

3) h: R-->R, h(x)= $$ \sqrt { x+\sqrt { x }  } $$

Answer 1

f(x) = 1/2·LN((1 + x)/(1 - x))

f'(x) = 1/2 · (1 - x)/(1 + x) · ((1 - x) + (1 + x))/(1 - x)^2 = 1/((x + 1)·(1 - x))

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f(x) = x^x = EXP(LN(x^x)) = EXP(x·LN(x))

f'(x) = x^x·(LN(x) + 1)

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f(x) = √(x + √x) = (x + x^{1/2})^{1/2}

f'(x) = 1/2·(x + x^{1/2})^{- 1/2}·(1 + 1/2·x^{- 1/2})