Wahrscheinlichkeitsrechnung Begriff Totale

Question

Hi Leute was geht ab :) 

Hänge an einer Aufgabe fest vielleicht könnt ihr ja helfen.

"Die sensible Fußballmannschaft Berta BSC muss in 4 von 10 Fällen zuerst ein Gegentor hinnhemen. Tritt dieser Fall ein wird das Spiel mit 80% Wahrscheinlichekite verloren im anderen Fall werden 7 von 10 Spielen gewonnen. Es fällt mindestens ein Tor. 

a) Max setzt vor dem Spiel 40 Euro darauf, dass Berta BSC das erste Tor schießt und das Spiel gewinnt. Moritz setzt 50 Euro dagegen. 

b) Max setzt vor dem Spiel 10 euro darauf, dass Berta BSC weder das erste Tor schießt noch gewinnt. Moritz setzt 30 euro dagegen. 

Wer hat die bessere Gewinnerwartung? " 

Also keine AHnung ich habe erstmal definiert... also :

A= Berta schießt ein Tor

A/ = berta schießt erstes Tor

B = berta verliert

B/ = berta gewinnt

Ich weiß ehrlich gesagt nicht weiter. Ich dachte irgendwie an  P = P (A) * Pa/ (B/)    <--- Pa/ = unter der Bedingung, dass BSC erste Tor schießt

Vielleicht wisst ihr ja irgendwie weiter :-/ 

Answer 1

a) Max: die Wahrscheinlichkeit, dass Berta dass erste Tor schießt liegt bei 0,6. Die Wahrscheinlichkeit, dass sie dann auch gewinnen liegt bei 0,7. Insgesamt also 0,6*0,7= 0,42. Sein durchschnittlicher Gewinn: 

0,42*90-40*0,58=14,6

Moritz setzt auf das Gegenereignis, die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt also 1-0,42= 0,58

Sein durchschnittlicher Gewinn: 0,58*90-50*0,42= 31,2

--> Moritz hat die bessere Gewinnerwartung!

b) Max: Wahrscheinlichkeit, dass Berta nicht dass erste Tor schießt = 0,4. Wahrscheinlichkeit, dass sie dann auch gewinnen: 0,8. Insgesamt: 0,4*0,8= 0,32

Erwarteter Gewinn: 0,32*40-10*0,68= 6

Moritz: Wahrscheinlichkeit Gegenereignis: 0,68

Erwarteter Gewinn: 0,68*40-30*0,32=17,6

Comments

Und wie kamst du auf die 0,42 und die 0,6, wenn ich Fragen darf? Aber danke für die rechnung sehr einleuchtend :) 

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Und bei b)  "Wahrscheinlichkeit, dass sie dann auch gewinnen: 0,8. Insgesamt: 0,4*0,8= 0,32" Geht es nicht verloren zu 0,8? 

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Ah das mit den 0,6 etc hat sich geklärt. War zu Blind :-D 

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0,42 bekommst du raus als Wahrscheinlichkeit, dass Berta BSC das erste Tor schießt (P=0,6) und das Spiel gewinnt (P=0,7). Um die Wahrscheinlichkeit dieser "Kombination" zu erhalten musst du einfach die beiden einzelnen WAhrscheinlichkeiten miteinander malnehmen: 0,6*0,7=0,42

zu b) sorry, da hab ich nen Fehler gemacht, es muss heisen: "dass sie dann auch verlieren"

LG

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Was genau hat es mit dem durchschnittlichen Gewinn auf sich?

Ich kann mir gerade nicht herleiten, was genau dieser darstellen soll. Wenn ein Spieler tendenziell mehr gewinnt als der andere Spieler müsste doch ein Spieler im durschnitt jede Runde einen Betrag verlieren und der andere Spieler einen Betrag gewinnen. Hier sind jetzt beide Beträge positiv. Verstehe ich nicht