Globale Extremstellen von f(x)=Ix^2 -1I. mit f: [-3,2] als Definitionsbereich.

Question

Bestimmen Sie alle globalen Extremstellen der Funktion f(x)=Ix^2-1I mit  f: [-3,2]

Muss ich hier eine Fallunterscheidung machen, da x^2-1 im Betrag steht, oder kann ich das Betragszeichen gleich auflösen, da x ja im quadrat dargestellt ist.

Answer 1

f(x)=Ix²-1I mit  f: [-3,2]

Zeichne dir am besten g(x) = x^2 - 1 auf. Verschobene Normalparabel mit Scheitelpunkt S(0|-1).

f(x) = |g(x)| erhältst du, indem das Kurvenstück unterhalb der x-Achse an der x-Achse spiegelst.

Automatisch werden die beiden Schnittpunkte mit der x-Achse zu lokalen Minima und der gespiegelte Scheitelpunkt S ' (0| 1) ist ein lokales Maximum.

In [-3;2] ist das globale Minimum 0.

Jetzt noch f(-3) und f(2) berechnen, um das globale Maximum zu finden.

f(-3) = 8

f(2) = 3

f(0) = 1

Globales Maximum ist somit y= 8 an der Stelle x=-3.

Comments

Fehlerhinweis
In [-3;2] ist das globale Minimum 0.
sondern
In [-1;1] ist das globale Minimum 0.
( -1  | 0 ) ( 1 | 0 )

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Habe ich etwas anderes behauptet?

In [-3;2] ist das globale Minimum 0. 

Es wird 2 mal angenommen (bei x=-1 und x=1). Das ist aber nicht gefragt. Ich gehe davon aus, dass [-3;2] der Definitionsbereich von f ist.

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Meinen Fehlerhinweis nehme ich zurück.
Mathematisch ist nichts falsch.
Ich hatte das allerdings als
In {-3, 2 } ist das globale Minimum 0. 
( Für x = -3 und x = 2 ist das... )
verstanden.

Eine Antwort auf die Frage 
Bestimmen Sie alle globalen Extremstellen
wären allerdings die Angaben
( -1  | 0 ) ( 1 | 0 )
besser.

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Nein. Stellen sind immer x-Werte im Bereich des Defintionsbereichs der Funktion.

Daher

Die globalen Minimalstellen sind x= -1 und x=1.

Die globale Maximalstelle ist x=-3.

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Die globalen Minimalstellen sind x= -1 und x=1.

Die hast du aber in deiner Antwort nicht angegeben.