minimalpolynom von A bestimmen

Question

0         2         -2

 Sei A =     1        -1          2

                  1        -3          4


bestimmen das Minimalpolynom von A.

Answer 1

[0, 2, -2;
1, -1, 2;
1, -3, 4]

Ich ziehe x*E ab

[0 - x, 2, -2;
1, -1 - x, 2;
1, -3, 4 - x]

Und jetzt berechne ich die Determinante bzw. das charakteristische Polynom:

- x^3 + 3·x^2 - 2·x = x·(1 - x)·(x - 2)

Da hier keine Potenzen drin vorkommen ist das minimal Polynom direkt gegeben.