Integralrechnung von Abituraufgabe: Fichte kann 60m hoch werden. Herleitung? Lösung vorhanden.

Question

In einem Lexikon steht, dass bestimmte Fichtenarten bis zu 60m hoch werden können. 
Ermitteln sie, welche Höhe eine Fichte, deren Wachstum durch die Funktion f beschrieben wird, maximal erreichen kann. (gerundet auf ganze Meter.) 

Stammfunktion: −0,2 · (t^2 +20t +200)· e ^{−0,1t }

http://www.school-scout.de/extract/27995/1-Vorschau_als_PDF.pdf ist aufgabe e). 

verstehe bei dieser Aufgabe wie ich auf die -40 komme? Ich weiß dass wenn man 0 in die F(t) eingibt -40 herauskommt aber was bedeutet dass im Sachzusammenhang? und wieso muss ich diese -40 dann ist das integral integrieren?

LG und danke

Answer 1

Bei einem bestimmten Integral musst du immer die obere und die untere Grenze in die Stammfunktion eingeben.

und offenbar ist F(0) = -40.

Du meinst schon diese Rechnung, nehme ich an:

Comments

nein, wie gesagt ich meine aufgabe e) : 

In einem Lexikon steht, dass bestimmte Fichtenarten bis zu 60m hoch werden können.  
Ermitteln sie, welche Höhe eine Fichte, deren Wachstum durch die Funktion f beschrieben wird, maximal erreichen kann. (gerundet auf ganze Meter.)  

Verstehe aber nicht, wie man da vorgeht wieso man F(0) ausrechnet und diese in die Stammfunktion des Integral integriert...

LG

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Mach mal einen Screenshot von der Rechnung, die du meinst, wenn mein Screenshot (oben) nicht passt.

Hier musst du F(b) - F(0) rechnen und dann b gegen unendlich gehen lassen.

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schau nochmal. habe meine antwort aktualisiert.

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ich habe auch aktualisiert.

f ist nur das Wachstum, nicht die reale Grösse.

Bei der Stammfunktion F hast du F(0) = -40. Aber der Baum ist zur Zeit 0 nicht -40 sondern 0 Meter gross. Das bewirkt, dass du zu F(b) noch 40 addieren musst (beliebiger Zeitpunkt b).

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danke erstmal.

Muss man nicht 40 SUBTRAHIEREN...so steht es in der Aufgabe zumindest...dass heißt ich habe die stammfunktion mit einem belieben zeitpunkt b  + 40....was bringt mir dass nun? :)

LG

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Du musst - 40 subtrahieren. D.h. du musst 40 addieren.

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Gut, danke, dass verstehe ich soweit.

Für b → +∞ geht (b 2 +20b+200)→ +∞ und e −0,1·b→ 0. Da e −0,1·b schneller gegen Null geht als alle ganzrationalen Terme gegen Unendlich gehen, gilt: lim b→+∞ −0,2 ·(b 2 +20b+200)· e −0,1·b = 0. Also ist lim b→+∞ Z b 0 f(t)dt = 40.

verstehe ich allerdings nicht.  wieso wird den nicht der ganze term untersucht und -0,2 und 40 fallen einfach raus?

LG

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Ich kann dir nicht folgen.

1.  F(b) und 2. F(0) werden separat benötigt und ausgerechnet.

1.  -0.2 fällt nicht raus. Aber -0.2 * M * 0  = 0

2.  40 wurde schon bei c) berechnet.