Winkel am Kreis gesucht. Geometrie

Question

Aufgabe: Berechnen Sie die gesuchten Winkel \(\alpha\) und \(\beta\)

(Beachten Sie die eingezeichneten Halbkreisbögen!)

Ich weiss leider nicht wie ich diese Aufgabe lösen kann.

Ich weiss, dass jede Seite und jedes Dreieck 180 Grad haben, aber wie ich diese Aufgabe Lösen kann bleibt mir ein Rätsel.

Ich weiss, dass Geometrie schwer zu beantworten ist per Forum / Internet Eintrag, aber ich hoffe ihr versuchtes zumindest.

Ich bedanke mich schon mal im voraus.

Answer 1

"
.. schwer zu beantworten ist ..."

ja - so ist es
also beschrifte zB die Figur (mit alpha)
M -> Mitte des Halbkreises
A  -> Ecke bei 24° .. B -->  Durchmesser AB
C -> bei 90°
D -> bei alpha
E -> auf Kreis ( C auf ME )

berechne und beschrifte nun der Reihe nach die Winkel ->

1) -> wie gross ist der Winkel bei M im rechtwinkligen Dreieck AMC

2) -> wie gross ist der Winkel bei M im gleichschenkligen Dreieck BME

3) -> wie gross sind die beiden Basiswinkel in BME

4) -> wie gross ist also der Winkel bei D im rechtwinkligen Dreieck DCE

5) -> alpha ist dann der Nebenwinkel bei D

also  : alpha = ?

keine Antwort , Zykel ?

na ja - schade - aber egal , da lässt man es halt, dir zu helfen..

Comments

Wie berechne ich die Basis Winkel also nr. 3?

---

Dank dir Habs jetzt herausgefunden

könntest du mir noch Aufgabe b) erklären?

Answer 2

b) Ist ja noch offen:

.

Nun die beiden Gleichungen erst mal testen und dann zusammen verrechnen.

EDIT: Grün kannst du auch schreiben als 180° = B + (x+ 5B) + B, da das Dreieck gleichschenklig.

==> x = 2B.

Daher 180° = B + (2B + 5B) + B = 9B

==> B = 20°. Ohne Gewähr: Unbedingt nachrechnen und mit einer richtigen Konstruktion testen.

Anmerkung: Zum Beschriften deiner Zeichnung habe ich https://www.matheretter.de/rechner/geozeichner benutzt.

Comments

.

hi LU -> das kannst du sogar noch etwas einfacher haben:

beta ist Randwinkel
siehst du den zugehörigen Mittelpunktswinkel bei M ?
ja? -> also, der ist dann -> 2* beta ... und kommt aus Symmetriegründen
bei M gerade nochmal vor  .. ok?

-> Bilanz beim Punkt M -> 2*beta + 5*beta + 2*beta = 180°
=> 9*beta = 180°
=> beta = ??

.

---

Danke für den Hinweis.

Ich rechne das jeweils lieber nach, da Rand-und Mittelpunktswinkel nicht allen (schon) bekannt sind.

EDIT: "Rand-und Mittelpunktswinkel" laufen in gewissen Schulbüchern unter den Bezeichnungen: "Peripherie- und Zentriwinkel."

---

"

.. nicht allen (schon) bekannt sind. 
"

na .. aber das wäre hier das kleinste Problemchen ->

du hast in der Figur ein gleichschenkliges Dreieck mit  Basiswinkeln beta
und demnach Winkel an der Spitze bei M -> ( 180°- 2* beta )

also ist der bei M daneben liegende Winkel  -> 2* beta

da kannst du also das Wort "Mittelpunktswinkel"  getrost auch sparen ..

ok?