Wahrscheinlichkeit mit Sicherungen

Question

Aufgabe

Heimarbeiter H baut ein elektrisches Kleingerät jeweils eine Sicherung und einen Schalter ein.Die

Sicherungen werden mit einem Ausschussanteil von 10 % hergestellt.

A)Aus der laufenden Produktion werden 3 Sicherungen zufällig entnommen.Mit welcher Wahrscheinlichkeit

treten die Folgenden Ereignisse ein?

A:Alle Sicherungen sind in Ordnung

B:Nur die erste und die letzte Sicherung sind defekt

C:Höchstens eine Sicherung ist defekt

B)Wie viele Sicherungen müssen der Produktion mindestens entnommen werden,um mit einer Wahrscheinlichkeit

von mindestens 99% wenigstens eine defekte zu erhalten.

sorry aber ich versteh hier nicht mal die Aufgabenstellung

Comments

A:Alle Sicherungen sind in Ordnung 

Du verstehst nicht, dass bei 3 gezogenen Sicherungen alle heil sein sollen ?

Ähm. Ich verstehe deine Frage nicht. Bitte konkretisiere mal was du an der Aufgabenstellung nicht verstehst?

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C) Geht schneller mit  dem Gegenereignis (keine defekte Sicherung):

P = 1-0,9^3 = ...

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C) Geht schneller mit  dem Gegenereignis (keine defekte Sicherung): 

Das Gegenereignis wäre aber mind. eine defekte Sicherung und nicht höchstens eine oder?

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Stimmt. Danke für den Hinweis. Da hatte ich wohl einen Aussetzer. :))

Answer 1

A)Aus der laufenden Produktion werden 3 Sicherungen zufällig entnommen.Mit welcher Wahrscheinlichkeit

treten die Folgenden Ereignisse ein?

A:Alle Sicherungen sind in Ordnung

0.9 * 0.9 * 0.9 = 0.9^3 = ...

B:Nur die erste und die letzte Sicherung sind defekt

0.1 * 0.9 * 0.1 = 0.1^2 * 0.9 = ...

C:Höchstens eine Sicherung ist defekt

0.9^3 + 0.1*0.9*0.9 + 0.9*0.1*0.9 + 0.9*0.9*0.1 = ...

B)Wie viele Sicherungen müssen der Produktion mindestens entnommen werden,um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% wenigstens eine defekte zu erhalten.

1 - (0.9^n) >= 99%

n ≥ 43.70869065

Es müssen 44 Sicherungen entnommen werden.

Comments

tut mir leid aber ich kann irgendwie nicht verstehen wie Sie

auf die Lösung gekommen sind

könnten Sie den Lösungsweg mit angeben

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1 - (0.9ⁿ) >= 99%

Schaffst du es nicht die gleichung nach n aufzulösen ?

1 - (0.9^n) >= 0.99

- (0.9^n) >= 0.99 - 1

0.9^n <= 1 - 0.99

n * LN(0.9) <= LN(1 - 0.99)

n >= LN(1 - 0.99)/LN(0.9)