Wie groß ist das Volumen? Wie groß sind die Quadrate, die man herausschneiden muss?

Question

Gegeben ist ein quadratisches Blech mit der Seitenlänge \( a \). Aus den 4 Ecken sollen Quadrate mit der Seitenlänge \( x \) so herausgeschnitten werden, dass man daraus einen offenen Kasten mit maximalem Inhalt (Volumen = Grundseite mal Höhe) erhält.

Wie groß ist das Volumen?

Wie groß sind die Quadrate, die man herausschneiden muss?

Answer 1

V = x·(a - 2·x)^2 = 4·x^3 - 4·a·x^2 + a^2·x

V' = 12·x^2 - 8·a·x + a^2 = 0

x = a/6 [∨ x = a/2]

V = a/6·(a - 2·a/6)^2 = 2/27·a^3