Schubfachprinzip: Zahlenpartition

Question

ich habe eine Frage zu einer Zahlzerlegungsaufgabe, nämlich folgende:

Man habe insgesamt 10000 Tauben und möchte diese in 225 Käfige einsperren. In jedem Käfig sollen sich jedoch verschieden viele Tauben befinden.
Wie viele Käfige mit ungerader Anzahl von Tauben kann es mindestens geben, wie viele maximal?

Wie geht man hier vor, bzw. wie soll ich so etwas beweisen?

Ich würde mich echt auf eine schnelle Antwort freuen.

LG

Comments

Bist du sicher das es 10000 Tauben sind? Dies würde gar nicht funktionieren.

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Ja, in der Tat es sind 100.000 Tauben. Vielen Dank, dass du mich darauf hingewiesen hast!

Answer 1

Man habe insgesamt 10000 Tauben und möchte diese in 225 Käfige einsperren. In jedem Käfig sollen sich jedoch verschieden viele Tauben befinden. 

∑ (k = 1 bis 225) (k) = 25425

Steckt man also in den ersten Käfig eine Taube, in den zweiten zwei etc. so muss man über 25000 einsperren. Vielleicht heißt es 100000? Oder man hat nur 25 Käfige?

Comments

Tschuldigung, wegen des Tippfehlers. Es sind insgesant 100.000. Heißt es also ich könnte, um die minimale ungerade Anzahl Tauben im Käfig zu bestimmen, ersteinmal in den ersten paar Käfigen eine gerade Anzahl einfüllen, d.h. in Käfig 1 2 Tauben, in Käfig 2 4 Tauben, in Käfig 3 6 Tauben,... und dann bestimmen, was übrig bleibt?

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Ja. Fange damit an in den ersten Käfig 2 zu setzen in den zweiten 4 usw. dann schaust du was übrig bleibt.

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Gibt es vielleicht nicht einen einfacheren Weg? Einen, wo man nicht gleich einen Algorithmus braucht, um die Summe der geraden Zahlen zu addieren und dann zu gucken, ob der Rest der Tauben in den Rest der Käfige eingesperrt werden. Also mit itrgendeiner Formel bzw. Satz?