Klinikpackung//Extremalprobleme

Question

eine Frage, ob mein Ansatz korrekt ist

Die Aufgabe:

eine Schachtel soll ein Volumen von 80cm³ erhalten. Die Schachtel soll außerdem doppelt solang wie breit sein. Die Breite der Klebefalze entspricht der Hälfte bzw. einem Viertel der Schachtelbreite. Welche Maße muss die Schachtel haben, wenn minimal Material verwendet werden soll.

Mein Ansatz:

HB: A=[2*(2x*y) +    2*(x*y) +  2*(2x*x)     +  4*(x*0,5x)     +       2*(2x*0,5x) + (1/4x*y)]

Vorne+Hinten 2 Seiten Deckel+Boden 4 Klebefalzen Seite 2 Klebefalzen "Hinten" seitliche Klebefalz "Hinten"

NB :80cm³=2x²*y

Stimmt das so weit? Nun eben weiter vorfahren, wie gewohnt

Gruß

Luis

Answer 1

Ja. Ich denke das stimmt alles soweit.

V = 2·x·x·y = 80 --> y = 40/x^2

O = 2·(2·x·y) + 2·(x·y) + 2·(2·x·x) + 4·(x·0.5·x) + 2·(2·x·0.5·x) + 0.25·x·y

O = 8·x^2 + 6.25·x·y

y ersetzen

O = 8·x^2 + 6.25·x·(40/x^2) = 8·x^2 + 250/x

O' = 16·x - 250/x^2 = 0

x = 2.5

Comments

Ist das wirklich das Minimum ? Ich habe dies in die zweite Ableitung gesetzt und ein negativer Wert kam heraus, das heißt doch es handelt sich um einen Hochpunkt?Wie komme ich auf den Tiefpunkt und macht es Sinn, eine "negative Länge" zu haben?

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Zeichne doch mal den Graphen.