Zeigen Sie, dass jede Ebene der Schar die Gerade durch die Punkte R(2,2,0)= und S(4,-1,0) enthält.

Question

Hallo (:

Hier die Frage.

Zeigen Sie, dass jede Ebene der Schar die Gerade durch die Punkte R(2,2,0)= und S(4,-1,0) enthält.

Ebene : 3ax1 + 2ax2 - 5x3 = 10a

Answer 1

Zeigen Sie, dass jede Ebene der Schar, die Gerade durch die Punkte R(2,2,0) und S(4,-1,0) enthält.

Punktkoordinaten in Ebenengleichung einsetzen. Es sollte eine allgemeingültige Aussage, z.B. 0=0 rauskommen.

3ax1 + 2ax2 - 5x3 = 10a

3a*2 + 2a*2 + 0 =?= 10a

6a + 4a = 10a. ok. qed R

3a*(4) + 2a*(-1) =?= 10a

12a - 2a = 10a. ok. qed S

Jetzt die ganze Gerade auf einmal. 

g: x = (2/2/0) + t(2|-3|0)

3a(2+2t) + 2a*(2-3t) + 0 =?= 10a

6a + 6ta + 4a - 6ta = 10a. ok. qed g

Comments

warum muss man die koordinatenpunkte in E einsetzen ?

und wie kommen sie darauf ?

 

Jetzt die ganze Gerade auf einmal.

g: x = (2/2/0) + t(2|-3|0)

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Alle Punkte der Geraden müssen ja in der Ebene liegen. Aber: Eigentlich musst du die Punkte nicht einzeln prüfen. Der Schluss genügt:

Jetzt die ganze Gerade auf einmal. 

g: x = (2/2/0) + t(2|-3|0)

3a(2+2t) + 2a*(2-3t) + 0 =?= 10a

6a + 6ta + 4a - 6ta = 10a. ok. qed g

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ich verstehe nicht wie sie auf die gerade gekommen sind

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Das ist die Parametergleichung der Geraden durch die beiden gegebenen Punkte.

x = 0R + t*RS       |zu rechnen als

= 0R + t (0S-0R)

PS. Du musst mich hier nicht siezen.

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Asoo ja ! Dankeschön. Wirklich, Sie haben mir heute wirklich wirklich viel geholfen. Danke für IHre nette Hilfe ! (: