Verstehe: "Zweiter Nenner wird 0" nicht.

Question

Ich verstehe diese Erklärung nicht:

Beispiel:

\( \begin{array}{l} \frac{2 x+3}{6 x+5}=\frac{2 x-7}{6 x-21} \quad \mid \cdot(6 x+5) ;-(6 x-21) \\ (2 x+3) \cdot(6 x-21)=(2 x-7)(6 x+5) \\ 12 x^{2}-42 x+18 x-63=12 x^{2}+10 x-42 x-35 \quad \mid-12 x^{2} \\ -24 x-63=-32 x-35 \mid+32 x ;+63 \\ 8 x=28 \mid: 8 \\ x=\frac{28}{8}=\frac{7}{2} \end{array} \)

Das ist trotzdem keine gültige Lösung der Gleichung, denn setzt man das Ergebnis in den 2. Nenner ein, wird er Null.

Also: Keine Lösung!

Ich verstehe, dass x = 0 keine richtige Lösung ist, aber was wird mit "setzt man das Ergebnis in den 2. Nenner ein, wird er Null". Kann mir das einer so auf schreiben, dass ich es begreife?

Answer 1

Der zweite Nenner ist

6x - 21.

Rechne 6 * (7/2) - 21 = 21 -21 = 0

Der Nenner rechts ist somit 0, was nicht erlaubt ist. ==> x=7/2 ist keine Lösung der gegebenen Gleichung.

Die Gleichung hat keine Lösung.

Answer 2

WEnn du den x-WErt in die Gleichung einsetzt kommst du bei dem zweiten Term --> (2x-7) / 6x -21

auf 0/0 und bei deinem 1. TErm auf 0,38 oder so und

ABER wenn es eine Lösung gäbe, müsste auf beiden seiten das gleiche rauskommen, tut es aber nicht.

Außerdem ist der rechte TErm nicht lösbar da eine division durch 0 nicht definierbar ist (ich denke das meinen sie mit der erklärung) 

Answer 3

(2·x + 3)/(6·x + 5) = (2·x - 7)/(6·x - 21)

Setzt mal für x 7/2 ein

(2·(7/2) + 3)/(6·(7/2) + 5) = (2·(7/2) - 7)/(6·(7/2) - 21)

Wir rechnen mal Zähler und Nenner aus

(10)/(26) = (0)/(0)

Die Nenner dürfen aber nie 0 werden. Also ist das keine Lösung.