Eigenwert und Eigenvektor einer Abbildung

Question

Berechnen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren der Abbildung g: V => V gegeben durch

$$ f ( x ) = n a _ { n } x ^ { n } + ( n - 1 ) a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \ldots + a _ { 1 } x$$

Wie muss ich hierbei vorgehen? Muss ich die Gleichung in eine Matrix umwandeln? Bleibt dann nicht nur ein Vektor stehen?

Answer 1

Spricht etwas gegen (x^n, x^{n-1}, x^{n-2}… x^1) als Spaltenvektor rechts neben einer Matrix mit

ausschliessliche Diagonalenelementen

na_n, (n-1)a_n-1, (n-2)a_n-2 … a₁ ?

Comments

Bekomme ich dann als Eigenwerte nicht jeweils die Koeffizienten das Polynoms raus?

Dann habe ich ja n verschiedene Eigenvektoren......

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sitze ebenfalls vor dieser aufgabe und habe keine idee :(