Ich schreibe die Anzahl Zündhölzer mal mit Indizes, damit es keine Verwechslung mit Zahlen gibt.
n1= 3
n2=3+ 3*2 = 9
n3= n2 + 5*2 = 9+10 = 19 Stimmt leider nicht!
vgl. Antwort von Yakyu: Zähle nur die ganzen Dreiecke, die hinzugefügt werden. Das sind diejenigen, die eine Seite rechts aussen haben.
n4= n3 + 7*2 = 19 + 14 = 33
usw.
nn= nn-1 + (2n-1)*2
Nun kannst du statt n1 auch f(1) schreiben.
Angenommen mein Aufstellung stimmt bis hier hin. Fortsetzung:
Da die Differenzen aufeinanderfolgender Zahlen linear zunehmen, nehmen die Funktionswerte quadratisch zu.
Ansatz f(n) = an^2 + bn + c
Setze 3 Resultate in die Funktionsgleichung ein und bestimme a, b und c.