Warum ist die Ableitung der Integralfunktion die Funktion?

Question

wenn man die Integralfunktion ableitet (mit beliebiger unterer Grenze) kommt ja immer die Funktion raus.

Wie kann man sich das logisch überlegen? Weil wenn man für x in der Integralfunktion (also obere Grenze) einen konkreten Wert einsetzt (z.B. 5), ergibt sich ja der Flächeninhalt von unterer Grenze zu 5. Warum ist dann die Ableitung des berechneten Flächeninhaltes gleich dem Funktionswert an der Stelle x=5?

Ich kann mir das nicht so vorstellen.

Danke schon mal

Answer 1

Hi, es ist
$$ \int_{u}^{x}f(z)\,\text{d}z = F(x)-F(u). $$Leite die rechte Seite ab und es kommt \(f(x)\) heraus.
Das muss dann auch die Ableitung der linken Seite sein.