Bestimmen Sie alle Stellen x in denen die Funktion f nicht differenzierbar ist

Question

Gegeben sei die Funktion f : IR → IR durch f(x) =|x−1|, x ≤ 2 2x, x > 2 Bestimmen Sie alle Stellen x∗ ∈ IR, in denen die Funktion f nicht differenzierbar ist.

Answer 1

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f(x) =|x−1|  .... wenn ->  x ≤ 2

f(x) = 2x ......wenn  -> x > 2

hast du schon eigene Ideen?

zB: an welchen Stellen x könnte f vielleicht nicht diffbar sein (und warum?)

Tipp: untersuche zB die Stellen -> x=2 .. und -> x= 1 ..

->...

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Comments

Nein, ich hab leider gar keine eigene Idee. Laut Lösungsblatt sind auch x=2 und x=1 die Lösungen, aber ich verstehe nicht warum.

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"
..aber ich verstehe nicht warum."

Vorschlag: dann mach dir doch mal eine Zeichnung
das hilft dir dann sicher weiter ..

-> ...
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Danke, aber ich würde gerne wissen wie ich ohne Zeichnung auf die Lösung komme. In der Zeichnung sehe ich ganz klar, dass da ein Sprung ist.

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" dass da ein Sprung ist. "

-> ja - aber doch nur an der Stelle x=2
und "auf den Sprung" kommst du auch ohne Zeichnung
wenn du schlicht die y-Werte für x=2 ausrechnest ..

bei x=1 ist f stetig - hat keinen "Sprung" - aber eine "Knickstelle"

das erfährst du auch aus der Rechnung,

wenn du die Steigungen links und rechts von x=1

ermittelst ..

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