hälfte der länge der dickeren

Question

Simon hst zwei gerade, gleich lange stabkerzen von unterschiedlicher dicke. Die dickere der beiden brennt gleichmässig in 4 stunden nieder, die dünnere gleichmässig in 3 stunden. Simon zündet beide gleichzeitig an. Wie viele stunden und minuten wird es dauern, bis die länge der dünneren kerze gerade noch die hälfte der länge der dickeren beträgt??????

Bitte mit lösungsweg!!!

Answer 1

Beide Kerzen haben zu Beginn die Länge 1 und wenn sie geschmolzen sind die Länge 0.  Die dicke (blau) brauch dafür eine längere Zeit als die dünne (rot). Die Länge l der dicken Kerze lässt sich in Abhängigkeit zur Zeit t ( in h) beschreiben als l₁(t)= (-1/4) x +1, die Länge der dünnen als l₂(t)=(-1/3) x +1.

Man will jetzt herausfinden, zu welchem Zeitpunkt die Länge der dicken Kerze (l₁) doppelt so groß wie die Länge der dünnen (l₂). Das bedeutet die die Funktion y = l₁-2l₂ (grün) ist gleich 0:

0= ((-1/4) x +1) -2*((-1/3) x +1)

durch Umformen oder durch den GTR erhält man als Lösung der Gleichung x= 2,4

--> nach 2 Stunden und 24 Minuten ist die Länge der dünnen halb so groß wie die Länge der dicken Kerze!