Wie stelle ich eine Gleihung für das Bevölkerungswachstumeines Landes auf?

Question

jetzt hänge ich an der nächsten Aufgabe. Bei Nummer a) kann ich die Rechnung nachvollziehen, kann sie aber nicht erklären, und bei Nummer b) bin ich mir nicht sicher, ob die Gleichung y=140*13,93^x so stimmt.

Aufgabe a)
Im Jahr 2010 hatte Ungarn 10 Millionen Einwohner. Die Einwohnerzahl verringert sich jährlich um 0,3%. Begründe, dass die Gleichung y=10*0,997^x die Bevölkerungsentwicklung in Ungarn beschreibt.

Aufgabe b)
Im Jahr 2010 hatte Russland 140 Millionen Einwohner. Die Einwohnerzahl verringert sich jährlich um 0,5%. Gib eine Gleichung an, die die Bevölkerungsentwiklung in Russland beshreibt.

Danke:)

Comments

zu b) wie kommst du denn auf die 13,93? ES muss heißen:

y= 140*0,995^x

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schmiddi's Frage ist berechtigt. 13,93 ist Quatsch!?
y sei die Einwohnerzahl nach 2010, in 2010 ist y (Ungarn) = 10 Millionen. Ein Jahr danach ist die Bevölkerung (Ungarn) um 0,3 % geschrumpft, das macht 100 % - 0,3 % = 99,97 % = 0,9997 (Wachstumsfaktor=Schrumpfungsfaktor). x ist die Anzahl an Jahren nach 2010. In 2011 ist bspw. nur ein Jahr zu 2010 vergangen, somit x =1, in 2012 wären im Vergleich zu 2010 zwei Jahre vergangen, dann ist x mit zwei gleichzusetzen usw.
Die Bevölkerungszahl eines Landes nenne y. Die Zahl ist abhängig von der ursprünglichen Einwohnerzahl (diese entspricht 100 %) und dem Wachstums- bzw. Schrumpfungsfaktor, und den Jahren x,

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Hallo Bille,

100 % - 0,3 % = 99,97 %

besser

100 % - 0,3 % = 99,7 % 

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Oops ... ja hast recht. Danke für die Korrektur.

Answer 1

a) kann ich die Rechnung nachvollziehen,
kann sie aber nicht erklären,

Eine Exponentialfunktion hat die Variable im Exponenten.

Eine anschauliche Erklärung wäre

1. Jahr : f ( x ) =10 * 0,997
2. Jahr : f ( x ) = ( 10 * 0,997 ) * 0.997 = 10 * 0.997^2
3. Jahr : f ( x ) = ( 10 * 0,997^2 ) * 0.997 = 10 * 0.997^3

Allgemein
f ( x ) = 10 * 0.997^x

mfg Georg