Winkelberechnung im rechtwinkligen Dreieck

Question

ich habe etwas Probleme mit dem Thema Winkelberechnung. Den größten Teil beherrsche ich bereits, allerdings habe ich mit einigen Aufgaben ein paar Probleme.

Es geht um folgende Aufgaben:

Aufgabe 1:

Im rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten a und b ist a=6,3cm und c=9,7cm. Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks. Flächeninhaltsformel = g*h:2

-Wie kommt man hier weiter? Mit dem Satz des Pythagoras hätte man die gesuchte Seite b raus, aber wie kriegt man die Höhe raus?

Aufgabe 2:

Im Rechteck ist die Seite a=7cm und Seite b=3cm lang. Welchen Winkel bildet die Diagonale d mit der Seite a?

-Hier weiß ich leider gar nicht, wo ich ansetzen soll :(

Und die letzte Aufgabe:

Aufgabe 3:

Im gleichschenkligen Dreieck mit der Basis c ist a=74° und hc=5,8cm. Berechne den Umfang des Dreiecks. Umfangformel des Dreiecks=a+b+c

-Hier komme ich auch nicht wirklich weiter, da mich dieses hc, was ja die Höhe sein soll sehr verwirrt...

Ich würde das gerne nachvollziehen könnten und wäre wirklich froh, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.

Answer 1

Hallo ! Wichtig : erst mal eine Skizze ! 

Aufgabe 1:

Im rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten a und b ist a=6,3cm und c=9,7cm. Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks. Flächeninhaltsformel = g*h:2

-Wie kommt man hier weiter? Mit dem Satz des Pythagoras hätte man die gesuchte Seite b raus, aber wie kriegt man die Höhe raus?

Dazu musst du erst einmal den Winkel α berechnen.  Wir haben dazu a und c gegeben, reicht perfekt. Denn wir können den Kosinus benutzen ! cos(α) = a / c             = 6,3/9,7= 0,649  Davon den cos ^-1 = 49,5 ° = α
So jetzt wollen wir die Höhe h von c Dazu brauchen wir aber b, wenn wir entweder den Pythagoras ( umständlich aufgrund der unbekannten Teillänge c's ) oder um den Sinus anwenden zu können. 
b = √c² -a²  =7,37 cm  Sieht doch schon mal logisch aus. Jetzt kommt der Clue. sin(α)= (Höhe h von c) / b  Da wir α kennen, können wir umformen !  Also ist h von c = sin(α) * b  Das rechnen wir aus sin(49,5°)*7,37 cm = 5,61 cm  Kann man sich auch vorstellen, wenn man die Skizze betrachtet. Nun zum Flächeninhalt: 1/2 * c* h = 0,5 * 9,7*5,61 = 27,2 cm² -  Bei der Aufgabe 2.) stellst du dir zwei Dreiecke vor, und kannst mithilfe Sinus, Kosinus und Tangens sicher eine Lösung finden. Bei Fragen kannst du gerne nachhaken !  - Bei der Aufgabe 3.) genau anders herum, wie bei der 1.)
Luis

Comments

Könntest du mir vielleicht die 2. Aufgabe vorrechnen, ich komme da nicht mehr weiter...Ich weiß nicht wo ich da wirklich ansetzen soll...

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Ein Danke an den Herr Luisthebro, wäre nicht schlecht!

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Alles klar, ich habs jetzt rausbekommen.

Answer 2

zu Aufgabe 1:

In einem  rechtwinkligen Dreieck entspricht die Höhe der einen Kathete und die Grundseite der anderen Kathete

zu 2. :

Wenn du in einem Rechteck die Diagonale berechnest erhältst du zwei identische rechtwinklige Dreieck. Durch den Tangens kannst du jetzt den gesuchten Winkel berechnen

Haast du zu der Aufgabe 3. eine Skizze, ich finde die Aufgabensgellung etwas verwirrend.

LG

Comments

Ich habe leider nur die Aufgabenstellung bekommen.

Answer 3

Aufgabe 3: 

Im gleichschenkligen Dreieck mit der Basis c ist α=74° und hc=5,8cm. Berechne den Umfang des Dreiecks. Umfangformel des Dreiecks=a+b+c.

Gemeint  ist vermutlich ALPHA α.

a*sin(74°) = 5.8

a = 5.8 / sin(74°)              [cm]

c/2 *cos(74°) = 5.8 

c/2 = 5.8 / cos(74°)            [cm]

u = 2a + 2*(c/2) = 11.6/sin(74°) + 11.6/cos(74°)      [cm]

Resultat hat Einheit cm.