Gleichungen und Brüche

Question

Kann mir bitte jemand erklären wie man

Gleichungen mit Brüchen löst.

(Bitte an einen Beispiel)

Comments

Kommt ganz drauf an,was du für Gleichungen meinst.

So etwas wie:
5/x = 10/(3+x)

???

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Ja wie z.B

2/5•(4x+4/5)=x-10

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2/5•(4x+4/5)=x-10

Du musst deine Brüche ( 2/5 und 4/5 einfach als Zahlen ansehen).

2/5 ist ja z.b. 0,4 und 4/5 ist 0,8.
Du kannst damit ganz normal rechnen.

Multiplizieren wir mal aus:
2/5*4x + 2/5*4/5 = x-10

8x/5 + 8/25 = x -10    | - 8/25

(8x)/5 = x - 10 - 8/25

Es ist ja 10 = 10/1

Bringen wir mal auf einen Nenner,damit wir die Subtraktion ausführen können(Zähler und Nenner mit 25 erweitern):

10/1 = 250/25

(8x)/5 = x - 250/25 - 8 /25  | -x

(8x)/5 - x = (-250 - 8) / 25

(8x)/5 - x = -258/25

(8x)/5 schreiben wir als 8/5 * x . und x schreiben wir als 5/5x.

(8-5)/5x = -258/25

3/5 x = -258/25        | *5/3

Für die letzte Multiplikation bin ich jetzt mal zu faul. Hoffe das reicht.

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Zum Verständnis siehe Videos und Wissensblock auf https://www.matheretter.de/wiki/bruchgleichungen

Answer 1

Dies kommt ganz auf die Aufgabe an, nenne ein Beispiel und man kann es dir versuchen an diesem Beispiel zu erklären... 

Wenn du zum Beispiel eine Gleichung mit einem Bruch hast, denn du umstellen solltest, dann muss den Kehrwert von dem Bruch nehmen, dies ist nur ein Möglichkeit, es gibt ganz viele verschiedene formen von Lösungswegen, bei Gleichungen mit Brüchen, es kommt immer ganz darauf an, was genau du erreichen möchtest und wie deine Gleichung lautet

Comments

Man nimmt den Kehrwert dann, wenn du den Nenner loswerden willst, oder um durch eine Zahl zu teilen, indem man eben jenen multipliziert. Bei deiner Antwort kann man das nicht ganz herauslesen .

Answer 2

Hi!

Ja wie z.B. 2/5•(4x+4/5)=x-10

Kommentiert vor 30 Sekunden von Gast jd138

Hier musst du dir einfach Brüche als "normale" Zahlen vorstellen, da es in gewisser Weise Dezimalzahlen sind.  2/5 ist einfach 0,4 und 4/5 0,8. Du kannst dadurch ganz einfach mit denen hantieren.  2/5•(4x+4/5)=x-10

Hier können wir zunächst Ausmultiplizieren. Super, Multiplikation bedeutet, wir müssen nicht mal auf den selben Nenner kommen!

2/5 * 4x --> (mal das x außen vor) 2/5 * 4/1= 2*4 /5*1=8/5 --> 8/5x Klaro ?

2/5*4/5--> 2*4/ 5*5 = 8/25 Ist einfache Multiplikation aus der Grundschule :)

Nun bringen wir das ganze wieder in einen Kontext.

8/5x+8/25=x -10 | Wir schieben -10 auf die andere Seite, indem wir mit 10 addieren.

8/5x + 8/25 +10=x 8/5x + 8/25 + 250/25= x | -8/5x

10/1 mit 25 erweitert ist 250/25 258/25= x - 8/5 x      | Zusammenfassen

258/25= 5/5x - 8/5 x=-3/5x  | 1/1x mit 5 erweitert ergibt 5/5x

258/25=-3/5x  | :-3/5 | x soll alleine stehen ! Daher teilen wir.

-86/5=x  Probe:  2/5•(4*(-86/5)+4/5)=(-86/5)-10=-136/5 auf beiden Seiten ! Stimmt !

Das Ergebnis ist anders ausgedrückt -27,2

Gruß Luis