Grenzwert Berechnung nach Hospital oder regulär?

Question

ich habe diese Gleichung gegeben$$ \frac { 4+2x }{ { x }^{ 2 }+1 } $$
Ich möchte nun den Grenzwert berechnen mit x gegen unendlich.Mir stellt sich jetzt die Frage, ob ich hier den Hospital anwenden darf oder soll ich den Grenzwert regulär bestimmen, also mit dem höchsten Exponent... ? An sich geht die Gleichung ja gegen unendlich/unendlich
Für eine Antwort wäre ich sehr dankbar

Answer 1

das ist keine Gleichung, sondern ein Term oder Ausdruck.

l'Hospital darf nur dann verwendet werden, wenn der Fall "unendlich/unendlich" oder "0/0" vorliegt. Das wäre hier also in der Tat möglich. Doch wäre das hier mit nem Hammer nach Mücken geschlagen. Dein Vorschlag mit höchster Potenz ist Argument genug. Wenn Du es nicht glaubst, kannst Du ja mit x kürzen.

Der ganze Bruch wird also gegen 0 gehen.

Grüße

Answer 2

Du darfst De l'Hostital anwenden, da der Grenzwert unendlich/ unendlich ist.

Dann hat man:

$$\lim_{x \to +\infty} \frac{4+2x}{x^2+1}=\lim_{x \to +\infty} \frac{(4+2x)'}{(x^2+1)'}=\lim_{x \to +\infty} \frac{2}{2x}=0$$

Comments

Danke für eure schnellen und guten Antworten, ja das ist in der Tat komisch, wofür soll ich mich in der Klausur entscheiden ?! Naja sehr komsich aber dann hab ich es ja richtig. Danke

Aber eine Frage habe ich noch:

$$ \frac { { x }^{ 5 }-1 }{ x-1 }  $$

x gegen 1

Hier kann ich ja wieder den Hospital anwenden ? , da Ja wieder der Fall 0/0 vorliegt..

ich komme dann aber auf 5x^4 / 1 also 5x^4  als Ergebnis dann 5 ist das richtig ?

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$$\lim_{x \to 1} \frac{x^5-1}{x-1}=\lim_{x \to 1} \frac{5x^4}{1}=5$$

Also ja, es ist richtig.

Es gilt auch dass x⁵ -1=(x-1)(x⁴ +x³ +x² +x+1) fallst du De l'Hospital nicht benutzen willst.

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Danke sehr nett von euch. Ich habs jetzt. Danke, aber die Entscheidung ist dort immer recht schwer wenn beides geht Hospital & regulär mit höchstem Exponent...

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Du kannst dich ja dann spontan entscheiden. Viel Glück!!! :-)

Answer 3

Hallo

Klammere x^2 im Zähler und Nenner aus , dann bekommst Du 0 als Ergebnis.

L' Hospital ist zwar möglich , es geht aber auf elementarem Weg.