Gleichungsystem mit komplexen Zahlen

Question

Gleichungssystem lösen : $$ (1 + i ) * z + (1-i) *w = 1 - 5i $$

                                           $$ (2- i ) * z + (1+2i) *w = 7 + 4i $$

Comments

als erstes die klammern ausrechnen un dann schauen welches system am besten passt

Answer 1

$$ (1+i)∗z+(1−i)∗w=1−5i$$ $$(2−i)∗z+(1+2i)∗w=7+4i $$
$$ \sqrt2 \cdot e^{i \arctan 1}∗z+\sqrt2 \cdot e^{-i \arctan 1}∗w=\sqrt{26} \cdot e^{-i \arctan 5}$$ $$ \sqrt5 \cdot e^{-i \arctan \frac 12}∗z+\sqrt5 \cdot e^{i \arctan 2}∗w=\sqrt{49+16} \cdot e^{i \arctan \frac 47}$$
$$ e^{i \arctan 1}∗z+ e^{-i \arctan 1}∗w=\sqrt{\frac{26}2} \cdot e^{-i \arctan 5}$$ $$  e^{-i \arctan \frac 12}∗z+ e^{i \arctan 2}∗w=\sqrt{\frac{65}5} \cdot e^{i \arctan \frac 47}$$
$$ e^{i \arctan 1}∗z+ e^{-i \arctan 1}∗w=\sqrt{13} \cdot e^{-i \arctan 5}$$ $$  e^{-i \arctan \frac 12}∗z+ e^{i \arctan 2}∗w=\sqrt{13} \cdot e^{i \arctan \frac 47}$$
$$ e^{i \left(\arctan 1+ \arctan 5\right)}∗z+ e^{i \left(-\arctan 1+ \arctan 5\right)}∗w=\sqrt{13}$$ $$  e^{i \left( -\arctan \frac 12 -\arctan \frac 47  \right)}∗z+ e^{i \left(\arctan 2-\arctan \frac 47 \right)}∗w=\sqrt{13} $$