Lineare Gleichungssysteme: Wie wende ich die 3 Methoden an? I. x+2y=10 und II. 5x-4y=8

Question

Ich brauche hilfe beim Anwenden.

Bsp:

x+2y=10

5x-4y=8

 

Ich möchte endlich verstehen wie es geht an allen Arten ...

Comments

siehe Video zu den einzelnen Verfahren:

Link: https://www.matheretter.de/wiki/lineare-gleichungssysteme

Answer 1

x + 2y = 10
5x - 4y = 8

Gleichsetzungsverfahren -> Beide Gleichungen zu einer Unbekannten auflösen und dann Gleichsetzen

x + 2y = 10
2y = 10 - x
y = 5 - 0.5x

5x - 4y = 8
4y = 5x - 8
y = 1.25x - 2

5 - 0.5x = 1.25x - 2
1.75x = 7
x = 4

Einsetzverfahren -> Eine Gleichung zu einer Unbekannten auflösen und das in die 2. Gleichung einsetzen

x + 2y = 10
2y = 10 - x
y = 5 - 0.5x

5x - 4y = 8
5x - 4(5 - 0.5x) = 8
5x - 20 + 2x = 8
7x = 28
x = 4

Additionsverfahren -> Beliebige vielfache beider Gleichungen addieren, sodass eine Unbekannte wegfällt

x + 2y = 10
5x - 4y = 8

2*I + II

2*(x + 2y) + (5x - 4y) = 2*(10) + (8)
7x = 28
x = 4

 

y wird in allen Fällen gleich berechnet indem man das x in eine bekannte Gleichung einsetzt und dann y ausrechnet. Beim Gleichsetzungsverfahren oder Einsetzungsverfahren nimmt man möglichst eine Gleichung die nach y aufgelöst ist.

x + 2y = 10
(4) + 2y = 10
2y = 6
y = 3

Die Lösung lautet x = 4 und y = 3.