Welche Steigung besitzt die Funktion f(x) = 2*x^2 + 4x + 6 beim x-Wert 2

Question

Hey. habe eine Frage, kann das vielleicht mir mal jemand Schritt für Schritt erklären?

f (x) = 2 * x² + 4x + 6

Answer 1

1. Ableitung bilden.

2. vorgegebenen x-Wert in die Ableitung einsetzen und ausrechnen was rauskommt.

Answer 2

Hi, bilde die erste Ableitung und setze darin den Wert \( x = 2 \) ein. Also \(  f'(x) = 4x + 4 \) und deshalb \(  f'(2) = 12 \)

Comments

Was meinst du denn mit Ableitung bilden ? :/  Hab echt lange krankheitsbedingt gefehlt und komme im Moment gar nicht zurecht ://

Answer 3

Aus Duplikatsfrage:

Hey habe mal eine Frage. Ist dieser Rechenweg und die Lösung dazu richtig, so wie ich es gemacht habe? Wenn es etwas falsch ist, bitte erklärt es mir ...

f (x) = 2 * x² +4x+6
f (x) = 2 (x²+2x+3)     | 1. Binomische Formel
f (x) = 2 (x²+2x+1+3-1)
f (x) = 2 ((x+1)²+2)
f (x) = 2 (x+1)²+4

x-Wert 2 einsetzen:

f (x) = 2 (x+1)²+4     |e
f (x) = 2 (2+1)²+4
f (x) = 22

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Antwort:

Du scheinst die Frage nicht verstanden zu haben.

Es geht hier nicht um den Scheitelpunkt, sondern um die Steigung. Du hast den Scheitelpunkt ausgerechnet. Also das Extremum der Parabel. Die Steigung hingegen erhältst Du, wenn Du erstmal die Ableitung bildest.

f(x) = 2x^2 + 4x + 6

f'(x) = 4x + 4

Nun gibt die Ableitung die Steigung zu einem Punkt an. Wir sind an der Steigung im Punkt P interessiert, welcher bei x = 2 sitzt. Setze nun also x = 2 in die Ableitung ein:

f'(2) = 4*2 + 4 = 12

Die Steigung an der Stelle x = 2 ist somit m = 12.

Grüße

Comments

Also kann ich als Ergebnis f ' (2) = 12 und da drunter einfach m=12 hinschreiben?

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Yep, das kannst Du. Beachte bitte, dass die Steigung m = 12 nur auf die Stelle x = 2 zutrifft und nicht wie bei einer Geraden überall!