Wahrscheinlichkeitsrechnung - einfaches Beispiel

Question

In einer Klasse mit22 Schülern wird ein Geburtstagskalender ertellt. Wie wahrscheinlich ist es,

(a) dass im Jänner(Januar) drei Schüler Geburtstag haben?
(b) dass kein Geburtstag in die Monate Juli und August fällt?
(c) dass in das erste Halbjahr gleich viele Geburtstage fallen wie in das zweite Halbjahr?

(Annahme: alle Monate sind gleich lang)

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Lösungen lt. Angabe:
(a) 0,17
(b) 0,018
(c) 0,168

Answer 1

Hi,

die Aufgaben lassen sich mit der Binomialverteilung lösen.

zu a) Die Wahrscheinlichkeit, dass 1 Schüler im Januar Geburtstag hat liegt bei $p = \frac{1}{12}$.

Sagen wir $X$ ist die Anzahl der Schüler die im Januar Geburtstag haben. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 3 Schüler im Januar Geburtstag haben:

$$P(X=3) = \binom{22}{3} \cdot \left( \frac{1}{12} \right)^3 \cdot \left( \frac{11}{12} \right)^{19}$$

zu b): Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schüler NICHT im Juli oder August Geburtstag hat liegt bei $p = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$.

Die Wahrscheinlichkeit das keiner der Schüler im Juli oder August Geburtstag hat liegt also bei $p^{22}$.

c): kannst du wie a) lösen natürlich gilt hier eine andere Wahrscheinlichkeit.

PS: Die Lösungen sind korrekt (nur noch in Prozent umwandeln).

Gruß

Comments

Hi!

Vielen Dank für deine Bemühungen!

Ich hätte nie and die Binomialverteilung gedacht und hab irgendetwas gerechnet ....

Jetzt habs ich noch einmal selbst verscht und bin auf die Ergebnisse gekommen!

Danke nochmal (: