Integralrechnung: Was bedeutet A(3)?

Question

Ich komme mit dieser Aufgabe nicht klar :( ?

K ist das Schaubild der Funktion f mit f(x) = -x² + 3x

K, die x-Achse und die Gerade mit x=1  und x=u (1<u<3) begrenzen eine Fläche mit dem Inhalt A(u). Was bedeutet A(3)?.

Welche Werte kann A(u) annehmen? Begründen sie ihre Antwort.

Dankeschön:)))

Answer 1

Flächenintegral bedeutet Fläche unter der Kurve f(x) von linker Begrenzung x1 (grün fest) bis rechter Begrenzung x2=u (blau variabel).

Dein x1=1 und rechter Rand soll bei Dir u sein:  also ist Fläche abhängig von der rechten Begrenzung u:

A(u)=  ∫ 3x-x^2 dx,x=1...u = (9 u^2-2 u^3-7)/6

A(3) = (9 * 3^2-2*... rest kannst Du ....

Comments

okay, danke :))
Aber bei mir kommt 3,33 heraus.  und x = u sollte < wie 3 sein.

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Wenn der Aufgabensteller eigentlich meinte, dass die linke Flächenrandgrenze x₁=0 (=y-Achse) sein soll und die rechte Flächenrandgrenze x₂=u, dann lautet das Flächenintegral:

A(u)=  ∫ 3x-x² dx,x=0...u = (9-2 u)* u^2

Genau aus diesem Grund sollte man mit eindeutigen x₁ und x₂ arbeiten und nicht mit unverständlichen ... "x=1  und x=u (1<u<3) ...".