Lastkahn Mathe ABitur 2015 Analysis Teil

Question

Der Inhalt eines Lastkahns mit einer Länge von 50m wird durch die Funktion (1/125)x^4 beschrieben. (-5<x<5) -> Der Lastkahn ist als 5m tief und hat damit ein Volumen von 2000 m^3.
Jetzt die Frage: Auf einer unbekannten Höhe wird eine Platte horizontal in den Lastkahn gelegt. Ihre Länge ist auch 50 m. Sie schliesst damit unterhalb eine Fläche von 500 m^3 ein, oberhalb also 1500 m^3. In welcher Höhe liegt die Platte?

Answer 1

x^5 / 125 - x^5 / 625 = 5
4 x^5 = 5 * 625
x^5 = 5 * 625 / 4 = 3.79 m

mfg Georg

Comments

Vielleicht eine Erläuterungen dazu? Ismir noch niso ganzklar..

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Die 2.Skizze zeigt dir die Funktion f ( x ) .

An der Stelle x hat die Funktion den Funktionswert f ( x ).

Das Rechteck   ( 0  | 0 ) , ( 0 | x ), ( x | f ( x ), ( 0 | f ( x ) hat die
Fläche x * f ( x ).

Die Fläche unterhalb der Kurve ist
∫ f ( x ) dx  zwischen 0 und x

Diese Fläche ist von der Rechteckfläche abzuziehen um die
Rumpffläche zu erhalten.

In der ersten Skizze sieht man das für x = 5 eine ( halbe )
Rumpffläche von 20 m^2 herauskommt.
Volumen = 2 * 20 * 50 = 2000 m^3

Gesucht ist jetzt
2 * x * 50 = 500 m^3
x = 5

Also Rechteckfläche minus Fläche unterhalb der Kurve = 5