Quadratische Ergänzung..

Question

Kann mir jemand erklären, wie man hier mit der Quadratischen Erg. löst ??

z^2 - 2 zw + ...

Das Punkt .. ist ein leeres Kästchen auf meinem Arbeitsblatt.

Comments

Hast du das genau abgeschrieben?

Schlimmstenfalls hier drinn schreiben / malen: https://www.matheretter.de/rechner/geozeichner

zumindest ein = oder sonst was fehlt oben noch.

Video zu quadratischer Ergänzung:

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z² -2*z + ?

Man kann aus der Form schließen, dass es sich um eine quadratische Funktion handelt, ebenfalls Merkmale einer Binomischen Formel sind zu erkennen. Das heißt wir rechnen diese mal rückwärts .

Die 2. Binomische Formel sieht so aus ( a - b)² --> (a² - 2ab + b² ) (wenn du willst kann ich dir diese noch einmal herleiten)

Nun wollen wir von der ausmultiplizierten Form wieder zurück !

z² -2*z + ?  Wir können sagen, dass das ? b² sein muss, also überlegen wir was b sein muss damit in der MItte 2z steht. Eigentlich stünde da 2z* b, da diese in unserem Falle 1 sein muss, ist es versteckt.

Die Formel lautet also:

z² -2*z*1 + 1² oder (z-1)²

Gruß Luis

Bei Fragen bitte melden :D

Answer 1

(  z - w)  * ( z - w ) = z² -2zw + w² !!

Answer 2

Die quadratische Ergänzung dient dazu einen Term in eine binomische
Formel zu verwandeln

( a + b ) ^2 = a^2 + 2ab + b^2
oder
( a - b )^2 = a^2 - 2ab + b^2

Deine Frage

z² - 2 z w + ...
a^2 + 2 a b + b^2

Es entspricht
z^2 = a^2 ( z = a )
2 z w = 2 a b  => w = b
w^2 = b^2

a^2 - 2ab + b^2 = z^2 - 2 z w + w^2

Die quadratische Ergänzung ist die Hälfte des Vorfaktors
des mittleren Glieds zum Quadrat.