Formel zur "synodischen" Periode

Question

Angenommen a braucht 3 Sekunden um z zu umkreisen und b braucht 5 Sekunden um z zu umkreisen.
Alle drei z,a und b starten in einer linie und a und b kreisen in die selbe Richtung.
Wie lange braucht a um b wieder zu erreichen (es müssten ja mindestens 3 Sekunden sein) und wie lautet die Fomel um dies zu berechnen wenn a und b in die selbe richtung kreisen und a und b in entgegngesetzten Richtungen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Synodische_Periode   für die, die nicht unbedingt damit estwas anfangen können.

Comments

Fall: Gleiche Richtung: 

Wenn du da nicht mit der synodischen Periode verknüpft hättest, würde ich einfach mal das kgV nehmen.

3*5 = 15

Nach 15 Sekunden sind z a b wieder in einer Linie.

a hat 5 Runden gemacht und b hat 3 Runden gemacht. 

D.h. nach 15 Sekunden holt der a den b zum zweiten Mal ein.

Folglich hat er ihn nach 15/2 = 7.5 Sekunden zum ersten Mal eingeholt. 

Answer 1

Fall: Entgegengesetzt Richtung: 

3*5 = 15

Nach 15 Sekunden sind z a b wieder in einer Linie.

a hat 5 Runden gemacht und b hat 3 Runden gemacht. 

D.h. nach 15 Sekunden kommen sie sich zum 3+5. = 8-ten mal entgegen.

Folglich kreuzten sie sich nach  15/8  Sekunden zum ersten Mal. 

Lösung mit linearer Gleichung zur Kontrolle.

va = 1/3 Umdrehungen / Sekunde

vb = 1/5 Umdrehungen / Sekunde

s = v*t        

Entgegengesetzte Richtung:

1 Umdrehung = t *(va + vb)

1 = t * (1/3 + 1/5) = t * (5/ 15 + 3/15) 

1 = t*(8/15)

15/8 = t

Gleiche Richtung:

1 + t *vb = t* va

1 + t*1/5 = t*1/3 

1 = t * (1/3 - 1/5) = t * (5/ 15 - 3/15) 

1 = t*(2/15)

15/2 = t