Bruch mit Potenzen und Wurzeln

Question

ich schreibe nächste Woche eine Mathematik-Arbeit.

Folgende Übungsaufgaben kann ich nicht lösen:

$$ ( z - v ) \times \sqrt { 1 + \frac { 4 z v } { ( z - v ) ^ { 2 } } }$$

Mein Gedankengang:

1. Der gesamte Teil, der innerhalb der Wurzel steht erst mal entwurzeln, also:

$$ ( z - v ) * \left( 1 ^ { 0,5 } + \frac { 4 ^ { 0,5 } z ^ { 0,5 } v ^ { 0,5 } } { ( z - v ) } \right) $$

2. (Z-V) in den Bruch reinbringen:

$$ 1 ^ { 0,5 } + \frac { 4 ^ { 0,5 } z ^ { 0,5 } v ^ { 0,5 * } ( z - v ) } { ( z - v ) } $$

3. Kürzen des Terms (z-v)

Weiter weiss ich nicht.

Answer 1

Vorsicht:

Im Allgemeinen ist √(a+b)≠√(a)+√(b) was Du wohl gemacht hast.

 

Probiere es so:

Erweitere die 1 zu (z-v)²/(z-v)², dann ergibt sich für den Radikanden mittels Binom: (z+v)²/(z-v)²

 

 

Dann die Wurzel ziehen, ergibt sich insgesamt:

(z-v)*((z+v)/(z-v))=z+v

 

Grüße

Comments

Danke, aber was meinste mit erweitere die 1 zu ....

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Du kannst ja die 1 im Radikanden durch (z-v)²/(z-v)²=1 ersetzen. Dann hast Du zweimal den gleichen Nenner und kannst addieren. Geschickterweise ergibt sich nun auf dem gemeinsamen Nenner ein neuer Binomi:

Nur Zähler betrachtet: (z-v)²+4zv=z^2-2zv+v^2+4zv=z^2+2zv+v^2=(z+v)²

 

Alles klar? ;)

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Im Zähler steht doch kein (z-v)².

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Nah, da hast Du mich missverstanden.

Hab Dir es nochmal sauber notiert:

$$ \sqrt { 1 + \frac { 4 v z } { ( z - v ) ^ { 2 } } } = \sqrt { \frac { ( z - v ) ^ { 2 } } { ( z - v ) ^ { 2 } } + \frac { 4 v z } { ( z - v ) ^ { 2 } } } = \sqrt { \frac { ( z - v ) ^ { 2 } \cdot 4 v z } { ( z - v ) ^ { 2 } } } $$

Klar? Für die weitere Rechnung siehe meinen Kommentar weiter oben ;).

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Sehr nett und hilfreich!

Ok, mich verwirrt es nur ein bisschen, dass du im 2.Schritt addierst, und im 3. Multiplizierst,

ich verstehe warum, ich darf ja nicht einfach den Term verändern.

Nur ich wusste eben nicht, dass es möglich ist.

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^^ Das musst Du gar nicht verstehen. Es ist falsch.

 

Da kommt ein + statt ein * hin. War ich wohl mit den Gedanken woanders.

Hab es oben aber ja schon richtig gezeigt gehabt (ohne Formeleditor).

 

Dann soltle es aber passen.

Grüße