Ableitung von trigonometrischen Funktionen

Question

vielleicht erst einmal zu meiner Person.

Ich habe vor fast 6 Jahren meine FHR erlangt. Leider war ich damals recht faul und entsprechend nicht sonderlich gut in Mathe - ja, das habe ich geändert, weshalb ich derzeit auch wieder Mathe lern. Genauer gesagt beschäftige ich mich derzeit mit Abiturprüfungen.

Hier beginnt nun auch mein Problem. Per Ableitungsregel in meinem Buch heißt es, dass z.B. f(x) = sin(ax) zu f'(x) = a*cos(ax) wird.

Nun habe ich ein Abiturprüfungsbuch zurhand genommen und bearbeite entsprechend Aufgabe für Aufgabe und checke direkt die Lösung, ob ich richtig gerechnet habe.

Wenn ich nun f(x) = 1/8sin(4x^2) habe, dann sollte das nach der oben beschriebenen Regel zu f'(x) = 1/8*4*cos(4x^2) werden. Die Lösung in dem Abiturprüfungsbuch sagt jedoch, dass f'(x) = x*cos(4x^2) als korrektes Ergebnis herauskommen soll.

Wer hat nun recht? Ich tendiere zu meiner Lösung, sprich f'(x) = 1/2cos(4x^2).

Besten Dank für eure Hilfe!

Answer 1

f(x) = 1/8·SIN(4·x^2)

f'(x) = 1/8·COS(4·x^2) · 4·2·x = x·COS(4·x^2)

Tja. Du siehst. Das Lösungsbuch hat wie in den meisten Fällen recht.

Comments

Schau dir die Kettenregel genau an. Du musst mit dem Term der inneren Ableitung multiplizieren und nicht nur mit derem konstanten Faktor.

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oh ah man, gut.

Ja, ich hatte so eben den berühmten Aha-effekt. Die Kettenregel wird in dem Buch nur mit f(x) = sin(ax) beschrieben... gnarf. Danke nochmal :)

Answer 2

Es gilt folgendes:

$$f(x)= \frac{1}{8} \sin{(4x^2)}$$

$$f'(x)= \frac{1}{8} \cos{(4x^2)} (4x^2)'=x \cos{(4x^2)} $$

Answer 3

Allgemein
[ sin ( term ) ] ´ = cos ( term ) * ( term ) ´

Term 4 * x^2
Term ´ = 8 * x

[ 1/8 * sin( 4x² ) ] ´
1/8 * cos ( 4x² ) * 8 * x
cos ( 4x² ) * x

Answer 4

Ich habe auch -----> x cos(4x²)  als erste Ableitung !