Stammfunktion ableiten: F(x) = (x²-4x)*e^-0,5x

Question

wie lässt sich diese Stammfunktion ableiten?

F(x) = (x²-4x)*e^-0,5x

Mir ist bewusst, dass die Produkt- und Kettenregel benötigt werden:

u= (x²-4x)              u'=(2x-4)

v= e^-0,5x                v'= -0,5e^-0,5x (hab ich bereits mit der Kettenregel abgeleitet)

F'(x) = (2x-4) * e^-0,5x + (x²-4x) * -0,5e^-0,5x

= e^-0,5x(2x-4-0,5*(x²-4x))

=e^-0,5x(2x-4-0,5x²+2)

=e^-0,5x(4x-4-0,5x²)

Zu diesem Ergebnis komme ich am Schluss, laut Lösungen ist allerdings ^{(x²-4x)*e-0,5x} richtig.

Wo liegt der Fehler?

Answer 1

F(x) = e^{- 0.5·x}·(x^2 - 4·x)

f(x) = -0.5·e^{- 0.5·x}·(x^2 - 4·x) + e^{- 0.5·x}·(2·x - 4)

f(x) = e^{- 0.5·x}·(- 0.5·x^2 + 4·x - 4)

Du hast schon recht. In der Lösung steht der exakte Term wie die Stammfunktion ?

Answer 2

Deine Lösung stimmt.