Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=x2-x.
a) Welche Stammfunktion F von f nimmt an der Stelle 2 den Funktionswert 1 an?
Stammfunktion
x^3 / 3 - x^2 / 2 + c
x = 2
2^3 / 3 - 2^2 / 2 + c = 1
8 / 3 - 2 + c = 1
c = 1 / 3
F ( x ) = x^3 / 3 - x^2 / 2 + 1 / 3
b) Welche Steigung hat das Schaubild von F an der Stelle 2?
Die Steigung wäre die 1.Ableitung und somit wieder die Funktion f ( x )
f ( 2 ) = 2^2 - 2 = 2
c) Welche Stammfunktion G von f hat ein Schaubild, dessen
Wendepunkt auf der Geraden mit der Gleichung y=2 liegt?
f ´( x ) = 2 * x - 1
2 * x -1 = 0 = 1 / 2 ( Wendepunkt )
W ( 1 / 2 | 2 )
G ( x ) = x^3 / 3 - x^2 / 2 + c
G ( 1/2 ) = (1/2)^3 / 3 - (1/2)^2 / 2 + c = 2
c = 25 / 12