Grenzwert von Sinus gegen unendlich

Question

Ich musste ein uneigentliches Integral bestimmen von minus unendlich bis 0. Minus unendlich durch a ersetzt; Grenzen eingesetzt und es steht nun das hier auf dem Blatt:

$$-\frac {1}{2} - \frac {e^x(sin(a)-cos(a))}{2}$$

Und jetzt muss ich "a gegen  minus unendlich gehen lassen". Intuitiv würde ich denken, dass es keinen unendlichen Grenzwert für Sinus- und Cosinusfunktion gibt, weil die Funktionswerte auch im Unendlichen zwischen -1 und 1 schwanken. Wie bestimmte ich aber nun den Grenzwert?

Comments

Du hast dir diese Frage bereits selbst beantwortet.

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Du solltest dir außerdem noch die Frage beantworten, wieso der Term noch ein  x  enthält.

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@LC: Zumindest teilweise, weil ich nicht wusste, ob die Tatsache, dass Cos/Sin keinen Grenzwert im Unendlichen haben, eventuell dazu führt, dass es für den gesamten Ausdruck keinen Grenzwert gibt.

@Gast: Die Antwortet auf diese Frage ist in mangelnder Aufmerksamkeit meinerseits begründet. (:

Answer 1

vermutlich ist das auch e^a und nicht e^x 
Dann ist es nicht so wild:

wenn das a gegen - unendlich geht, geht jedenfalls  e^a  gegen 0.
und sin - cos ist immer etwas zwischen -2 und 2 also beschränkt,

damit geht der ganze Subtrahend gegen 0 und es bleibt

-0,5

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Ich verstehe, besten Dank!