Funktionenschar Parameter. fa(x) = 0.5 x^3 - ax^2 - 1.5a^2 x . Dfa=R und a € R_(+)*

Question

Aufgabe:

5.0 Gegeben ist die Funktionenschar \( f_{a} \) durch die Gleichung

\( \mathrm{f}_{a}(\mathrm{x})=\frac{1}{2} \mathrm{x}^{3}-\mathrm{ax}^{2}-\frac{3}{2} \mathrm{a}^{2} \mathrm{x} \quad \text { mit } \mathrm{D}_{f_{3}}=\mathrm{R} \text { und } \mathrm{a} \in \mathrm{R}_{+}^{*} \)

Die Graphen der Funktionen \( f_{a} \) heißen \( G_{f_{s}} \).

5.1 Berechnen Sie die Nullstellen der Funktionen \( \mathrm{f}_{3} \) in Abhängigkeit von a.

5.2 Skizzieren Sie den Graphen \( \mathrm{G}_{\mathrm{f}_{4}} \), für \( \mathrm{a}=1 \) in ein geeignetes Koordinatensystem.

5.3.0 Alle Graphen \( \mathrm{G}_{\mathrm{f}_{4}} \) mit \( \mathrm{a} \in \mathrm{R}_{+}^{*} \), begrenzen mit der Abszissenachse zwei Flächenstücke vollständig.

5.3.1 Geben Sie einen Ansatz zur Berechnung der Gesamtfläche und eine Stammfunktion \( \mathrm{F}_{n} \) der Funktionen \( \mathrm{f}_{\mathrm{a}} \) an.

Comments

aus Duplikatsfrage:

es geht um einen Graphen von einem Parameter. Sieht der auch wegen dem a in der Funktion so aus wie ohne. Ich weiß nicht wie ich es anders beschreiben soll ich hoffe ihr wisst was ich meine.

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Meinst du für eine Funktionsschar wie zum Beispiel:

$$ f_a(x) = x^2+ax $$

?

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Um es konkreter zu sagen geht es um

fa(x)= 1/2x^3-ax^2-3/2a^2x

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a = 1 bedeutet, dass du die Funktion

$$ f_1(x) = \frac{1}{2}x^3-x^2-\frac{3}{2}x $$

zeichnen sollst. Da die Frage an sich aber schon existiert kann diese hier gelöscht werden.

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Ok kannst du mir auch noch sagen wie Der_Mathecoach auf Fa(x) gekommen ist. Also was man da rechnen muss?

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Stammfunktion bilden, das \(a\) einfach wie einen Vorfaktor behandeln.

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Ach ja. Danke dir! du hast mich wieder ein Stückchen weiter gebracht. :)

Answer 1

5.1 Nullstellen fa(x) = 0

1/2·x^3 - a·x^2 - 3/2·a^2·x = 1/2·x·(x^2 - 2·a·x - 3·a^2) = 0

x1 = 0

x2 = a - √(a^2 + 3·a^2) = a - 2·a = -a

x2 = a + √(a^2 + 3·a^2) = a + 2·a = 3·a

5.2

Skizzieren Bitte selber machen

5.3.0

5.3.1

Fa(x) = 1/8·x^4 - 1/3·a·x^3 - 3/4·a^2·x^2

∫(-a bis 0) fa(x) dx = Fa(0) - Fa(-a) = (0) - (- 7/24·a^4)

∫(0 bis 3·a) fa(x) dx = Fa(3·a) - Fa(0) = (- 45/8·a^4) - (0)

A = 7/24·a^4 + 45/8·a^4 = 71/12·a^4

Comments

sieht die Funktion bei 5.2 so aus? Bin mir nicht sicher wegen dem a

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Kannst du mir noch sagen wie du gerechnet hast um auf Fa(x) zu kommen?

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Für die Stammfunktion gilt die Potenzregel für das Integrieren

f(x) = a*x^n

F(x) = a/(n+1)*x^{n+1}

Prüf nochmal deine Funktion. Ich habe die Funktion wie folgt heraus: